Menentukan vektor resultan

MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN DENGAN METODE GRAFIS

Dengan menggunakan metode segitiga dan poligon, kita dapat melukis vektor resultan dari dua buah vektor atau lebih. Dari gambar vektor resultan tersebut, kita dapat menentukan besar dan arah vektor resultan dengan melakukan pengukuran (bukan menghitung). Cara menentukan vektor resultan seperti ini disebut metode grafis. Sekarang, bagaimana menentukan vektor resultan dengan metode grafis ? di baca terus ya, hehe….

Langkah-langkah menentukan besar dan arah vektor resultan dengan metode grafis, adalah sebagai berikut :

1. tetapkan sumbu X positif sebagai acuan menentukan arah. Ingat, sudut positif diukur dengan arah berlawanan arah jarum jam, sedangkan sudut negatif diukur dengan arah searah jarum jam.
2. gambar setiap vektor yang akan dijumlahkan (lihat kembali menggambar penjumlahan vektor menggunakan jajaran genjang)
   1. Arah vektor digambar terhadap sumbu x positif dengan menggunakan busur derajat
3. gambar vektor Resultan dengan metode segitiga (untuk 2 vektor) dan metode poligon (lebih dari 2 vektor)
4. ukur panjang vektor Resultan dengan mistar, sedangkan arah vektor Resultan diukur terhadap sumbu x positif dengan busur derajat
5. tentukan besar dan arah vektor Resultan :
   1. Besar vektor Resultan sama dengan hasil kali panjang vektor resultan (langkah 4) dengan skala panjang (langkah 2b)
   2. Arah vektor resultan sama dengan sudut yang dibentuk oleh vektor resultan terhadap sumbu x positif yang telah diukur dengan busur derajat

Contoh soal :

Tentukan besar dan arah vektor resultan dari vektor perpindahan A sepanjang 20 m dengan arah -30^o terhadap sumbu x positif (arah mendatar ke kanan) dan vektor perpindahan B sepanjang 30 m dengan arah +45^o terhadap sumbu x positif.

Petunjuk :

Kita harus menetapkan skala panjang terlebih dahulu. Setelah itu, gambar vektor A dan B secara terpisah. Terakhir, gambar vektor resultan R=A+B dengan metode segitiga atau poligon, lalu kita menentukan besar dan arahnya

Panduan solusi :

Langkah 1, misalnya kita menetapkan skala panjang vektor perpindahan 5 m = 1 cm (catatan : anda dapat menetapkan skala sesuai dengan kemauan anda, penetapan skala di atas hanya sebagai contoh). Dengan demikian, besar perpindahan 20 m digambar dengan panjang vektor 4 cm (ingat, 20 : 5 = 4), dengan arah -30^o terhadap sumbu x positif (gambar a).

Langkah 2, gambar vektor perpindahan B (besarnya 30 m) dengan panjang tanda panahnya 6 cm (ingat, skala yang kita tetapkan 5 m = 1 cm, jadi 30 m = 6 cm) dan arahnya sebesar 45^o terhadap sumbu x positif. (gambar b). Lihat gambar di bawah.

Langkah 3, gambar vektor resultan R = A + B (gambar c)

Langkah 4, ukur panjang vektor R dengan mistar dan arah vektor R dengan bujur sangkar. Besar vektor R diperoleh dengan mengalikan panjang vektor R dengan skala panjang vektor

(Catatan : menentukan besar dan arah vektor Resultan dengan metode grafis merupakan salah satu pendekatan. Ketelitian hasil yang diperoleh juga sangat bergantung pada skala gambar, ketelitian mistar, busur derajat serta ketepatan anda dalam menggambar dan membaca skala. Jika anda ingin menentukan besar dan arah vektor Resultan secara lebih tepat, dapat digunakan perhitungan matematis (bukan dengan pengukuran), yakni menggunakan metode analitis)

MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN DENGAN METODE ANALITIS

Dalam menentukan besar dan arah vektor Resultan dengan metode analitis, kita dapat menggunakan 2 cara yaitu menggunakan Rumus Cosinus dan menggunakan Vektor Komponen.

Menentukan Vektor Resultan segaris kerja (ingat kembali pelajaran SMP)

Di SMP kita telah belajar tentang vektor resultan untuk dua vektor gaya yang segaris kerja (searah atau berlawanan arah). Kali ini kita ulangi kembali, sebagai dasar sebelum menghitung vektor resultan dengan rumus Cosinus.

Kita meninjau vektor perpindahan yang segaris kerja. Misalnya kamu berpindah sejauh 200 m ke arah timur (vektor A), lalu berjalan kembali arah barat sejauh 300 m (vektor B).berapakah perpindahan total yang kamu lakukan dihitung dari kedudukan awalmu ?

Panduan Jawaban :

Untuk vektor2 yang segaris kerja, arahnya dapat dibedakan dengan memberi tanda + dan -. Jika kita tetapkan arah timur bertanda +, maka arah barat bertanda -. Berdasarkan ketetapan kita tadi, maka besar vektor A = +200 m dan besar vektor B = -300 m. dengan demikian besar vektor Resultannya adalah : R = A + B = (+200 m) + (-300 m) = 200 m – 300 m = -100 m (tanda – hanya menunjukan bahwa arah vektor Resultan ke barat atau sesuai dengan arah vektor B)

(pada gambar ditetapkan skala 50 m = 1 cm)

Melalui contoh di atas, diketahui bahwa operasi penjumlahan dalam berhitung berlaku untuk resultan dari dua vektor yang berlawanan arah. Demikian juga dua vektor yang searah.

Menentukan vektor Resultan Pada Segitiga Siku-siku

Apakah hitungan vektor tetap memenuhi hukum berhitung jika perpindahan berlaku untuk dua dimensi ? untuk menjawabnya, perhatikan contoh berikut ini.

Dari kedudukan awalmu, kamu berjalan ke timur sejauh 300 m (vektor A), lalu berbelok ke selatan sejauh 400 meter (vektor B). Apakah perpindahan totalmu 700 m ? atau 100 m ?

Panduan jawaban :

Terlebih dahulu kita tetapkan skala perpindahan, misalnya 100 m = 1 cm. dengan demikian, perpindahan ke timur sejauh 300 m digambar dengan panjang vektor 3 cm, sedangkan perpindahan ke selatan sejauh 400 m digambar 4 cm. lihat gambar di bawah

Untuk menentukan vektor resultan di atas, kita tidak bisa menggunakan hukum berhitung seperti pada dua atau lebih vektor yang segaris, karena dua vektor tersebut tidak segaris kerja. Vektor resultan dapat kita tentukan besarnya menggunakan rumus Pythagoras dalam segitiga siku-siku.

Jadi, besar vektor Resultan = 500 m

Menentukan arah vektor Resultan

Kita sudah mengetahui besar vektor Resultan. Bagaimana dengan arah vektor Resultan tersebut ? untuk menentukan arah vektor Resultan terhadap salah satu vektor komponennya, kita menggunakan rumus Sinus, Cosinus dan Tangen pada segitiga. Perhatikan gambar di bawah ini.

Karena diketahui besar vektor komponen A (300 m) dan besar vektor komponen B (400 m), maka dalam menentukan arah vektor Resultan, kita menggunakan Rumus Tangen.

Menentukan Vektor Resultan dengan Rumus Cosinus

Kita telah menghitung vektor resultan dari dua vektor yang segaris kerja dan dua vektor yang saling tegak lurus. Bagaimana-kah menghitung vektor resultan untuk dua vektor yang tidak segaris kerja dan tidak saling tegak lurus ? wah, mumet ah….

Kita bisa menghitung vektor resultan dari dua vektor yang berarah sembarang dengan menggunakan rumus cosinus, bukan rumus mas cosa

Rumus Cosinus yang digunakan untuk menghitung resultan besar dua vektor yang arahnya sembarang adalah :

Dari mana asal rumus ini ? tiba-tiba nongol di sini ? silahkan bertanya kepada guru matematika anda. Yang pasti cara penurunan rumus ini dijelaskan pada pelajaran matematika SMA (kelas X deh kayanya) mengenai cosinus dan rumus sinus dalam suatu segitiga sembarang.

Agar penasaran atau kebingunganmu berkurang, mari kita pelajari hal ini tapi hanya secara umum.

Misalnya terdapat dua vektor, F₁ dan F₂ sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Jika besar vektor resultan dihitung dengan rumus cosinus, bagaimana dengan arahnya ? dihitung dengan rumus apakah ? rumus lagi… rumus lagi

Kita menggunakan rumus sinus.

Perhatikan kembali gambar di atas. Arah vektor Resultan dapat dihitung menggunakan sinus pada segitiga OPQ.

Contoh soal :

Dua vektor F₁ dan F₂ memiliki pangkal berhimpit, di mana besar F₁ = 4 N dan besar F₂ = 3 N. jika sudut yang dibentuk kedua vektor adalah 60^o, berapakah besar dan arah vektor resultan ?

Panduan Jawaban :

Besar vektor resultan kita hitung menggunakan persamaan di atas :

Bagaimana dengan arahnya ?

Arah vektor resultan =

Selesai. Gampang khan ?

MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN DENGAN VEKTOR KOMPONEN

Sekarang kita memasuki peradaban baru teknik menentukan vektor resultan menggunakan vektor komponen selalu digunakan dalam pembelajaran fisika selanjutnya. Dalam pembahasan Gerak Parabola, kita juga akan menggunakan teknik ini. oleh karena itu GuruMuda mengharapkan agar anda dapat menyedot ilmu vektor komponen ini sampai puas, sehingga bekal perjalanan anda cukup dan tidak kelaparan atau pusing2 ketika belajar gerak parabola dan kawan-kawan.

Sekarang rileks dulu….. silahkan ngemil atau ngelamun atau apa aja-lah,,, terserah kamu.

Metode vektor komponen sangat gampang. Serius…. Oke, mulai ya…..

Oya, sebelumnya ijinkanlah gurumuda memperkenalkan kepada anda, apa itu vektor komponen. Tahukah dirimu apa itu vektor komponen ? jika tidak, mari belajar bersama GM (GuruMuda).

Dalam menggambarkan sesuatu, kita selalu menggunakan koordinat x dan y (untuk dua dimensi) atau koordinat xyz (untuk tiga dimensi). Nah, apabila sebuah vektor membentuk sudut terhadap sumbu x positif, pada bidang koordinat xy, maka kita bisa menguraikan vektor tersebut ke dalam komponen sumbu x atau komponen sumbu y. kedua vektor komponen tersebut biasanya saling tegak lurus. Untuk memudahkan pemahaman anda, kita gambarkan sebuah vektor pada bidang koordinat xy, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Vektor F yang membentuk sudut teta terhadap sumbu x positif, diuraikan menjadi komponen sumbu x, yaitu F_x dan dan komponen pada sumbu y, yakni F_y. Ini merupakan contoh vektor komponen.

Jika vektor F mempunyai nilai/besar, bagaimanakah dengan vektor komponennya, yakni F_x dan F_y ? bagaimana menghitung besar F_x dan F_y ?

Masih ingat-kah rumus cosinus dkk ? lupa….

Pahami terlebih dahulu rumus sinus, cosinus dan tangen di bawah ini… dipelototin aja kalo mau (pisss…..)

Bagaimana dengan arah F ? untuk menentukan arah vektor resultan, kita menggunakan rumus tangen. Kita menggunakan rumus tangen karena komponen F_x dan F_y diketahui.

Contoh soal 1 :

Tentukanlah komponen-komponen vektor gaya (F) yang besarnya 40 N dan membentuk sudut 60^o terhadap sumbu x positif (lihat gambar)

Panduan jawaban :

Yang ditanyakan pada soal di atas adalah komponen vektor F pada sumbu x dan y (Fx dan Fy).

Contoh soal 2 :

Tentukan besar dan arah vektor perpindahan (L), di mana komponen sumbu x-nya = 40 m dan komponen sumbu y-nya = 30 m.

Panduan jawaban :

Sebelum menjawab pertanyaan di atas, terlebih dahulu digambarkan vektor L dan vektor komponennya pada sumbu x dan sumbu y.

Lx = 40 m

Ly = 30 m

Besar vektor perpindahan (L) adalah :

Free Template Blogger collection template Hot Deals BERITA_wongANteng SEO theproperty-developer

No commentsRead more

gerak karena gaya grafitasi

y = h = 1/2 gt²
t = Ö(2 h/g)
y_t = g t = Ö(2 g h)

g = percepatan gravitasi bumi.
y = h = lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula).
t = waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya.

GERAK VERTIKAL KE ATAS:

adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v0 pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi).

syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum (h _maks): V_t = 0
Dalam penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0.
Contoh:
1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t² + 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:
a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.
c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.
d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
Jawab:

a. v _rata-rata = DX / Dt = (X₃ - X₂) / (t₃ - t₂) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 - 21 = 25 m/ detik
b. v₂ = dx/dt |_t=2 = 10 |_t=2 = 20 m/detik.
c. X₁₀ = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X₀ = 1 m
Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X₁₀ - X₀ = 501 - 1 = 500 m
d. a _rata-rata = Dv / Dt = (v₃- v₂)/(t₃ - t₂) = (10 . 3 - 10 . 2)/(3 - 2) = 10 m/det²
2. Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan 2 m/s² dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian dari titik P ke Q dengan percepatan 6 m/s² tanpa kecepatan awal. Benda A dan B akan bertemu pada jarak berapa ?
Jawab:
Karena benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka t_B = t_A + 2.

S_A = v₀.t_A + 1/2 a.t_A² = 0 + 3 t_A²
S_B = v₀.t_B + 1/2 a.t_B² = 10 (t_A + 2) + (t_A + 2)²
Misalkan kedua benda bertemu di titik R maka
S_A + S_B = PQ = 144 m
3t_A² + 10 (t_A + 2) + (t_A + 2)² = 144
2t_A² + 7t_A - 60 = 0
Jadi kedua benda akan bertemu pada jarak S_A = 3t_A² = 48 m (dari titik P).
3. Grafik di bawah menghubungkan kocepatan V dan waktu t dari dua mobil A dan B, pada lintasan dan arah sama. Jika tg a = 0.5 m/det, hitunglah:
a. Waktu yang dibutuhkan pada saat kecepatan kedua mobil sama.
b. Jarak yang ditempuh pada waktu menyusul
Jawab:

Dari grafik terlihat jenis gerak benda A dan B adalah GLBB dengan V₀(A) = 30 m/det dan V₀(B) = 0.
a. Percepatan kedua benda dapat dihitung dari gradien garisnya,
jadi : a_A = tg a = 0.5
10/t = 0.5 ® t = 20 det
a_B = tg b = 40/20 = 2 m/det
b. Jarak yang ditempuh benda
S_A = V₀ t + 1/2 at² = 30t + 1/4t²
S_B = V₀ t + 1/2 at² = 0 + t²
pada saat menyusul/bertemu : S_A = S_B ® 30t + 1/4 t² = t² ® t = 40 det
Jadi jarak yang ditempuh pada saat menyusul : S_A = S_B = 1/2 . 2 . 40² =

Free Template Blogger collection template Hot Deals BERITA_wongANteng SEO theproperty-developer

No commentsRead more

Gerak Lurus

1. Pengenalan Tentang Gerak

Pada saat anda belajar di Sekolah Menengah Pertama, anda telah belajar bahwa suatu benda dikatakan bergerak jika kedudukannya berubah relatif terhadap benda lain yang dianggap sebagai titik acuan. Misalkan kamu sedang menaiki kereta api yang sedang bergerak meninggalkan stasiun Kota Lama ke stasiun Kota Baru. Jika Stasiun Kota Lama dianggap sebagai titik acuan, anda dan kereta api dikatakan bergerak terhadap stasiun. Akan tetapi jika kereta api dianggap sebagai titik acuan, anda dikatakan diam terhadap kereta api karena kedudukanmu tidak berubah terhadap kereta api. Jadi bergerak atau diamnya suatu benda bersifat relatif berdasarkan kedudukannya terhadap benda lain yang dianggap sebagai titik acuan.

2. Gerak Lurus

Gerak lurus adalah gerak suatu benda yang menghasilkan lintasan berbentuk garis lurus. Contohnya gerak benda saat jatuh bebas atau gerak kendaraan di jalan raya yang lurus.

2.1 Lintasan, Jarak dan Perpindahan

Lintasan adalah titik-titik yang dilewati oleh suatu benda ketika bergerak. Lintasan gerak benda dapat berbentuk garis lurus, lingkaran, atau parabola. Jarak merupakan panjang lintasan yang menghubungkan dua titik. jarak merupakan besaran skalar dan tidak mempunyai arah, sedangkan perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda dari suati titik ke titik yang lain. Perpindahan mempunyai nilai dan arah. Oleh karena itu perpindahan merupakan besaran vektor.

Contoh Pemahaman konsep jarak dan perpindahan: Sebuah bus bergerak dari kota P ke kota Q sepanjang 400 m. Kemudian bus melanjutkan perjalanan ke kota R sepanjang 300 m. Tentukan (a) jarak yang ditempuh bus, (b) perpindahan yang dialami bus.

Penyelesaian: Jarak = panjang lintasan yang ditempuh bus

= panjang PQ + panjang QR

= 400 m + 300 m = 700 m

Perpindahan bus dapat dihitung dengan cara sebagai berikut : Posisi awal bus di kota P dan posisi akhir bus di kota R. Berarti perpindahan yang dialami bus adalah panjang PR.

Panjang PR dapt dihitung dengan menggunakan dalil Phytagoras yang hasilnya = 500 m.

Ayo Sekarang Uji kompetensi Anda tentang Pemahaman konsep jarak dan perpindahan dengan mencoba latihan di bawah ini.

Sebuah mobil mengitari suatu arena balap berbentuk lingkaran. Mobil bergerak mengitari sirkuit balap dari tempat start sebanyak dua kali dan akhirnya kembali ke tempat semula. Jika diameter sirkuit 1,0 km hitunglah (a) jarak yang ditempuh mobil, (b) perpindahan yang dialami mobil.

2.2 Kelajuan dan Kecepatan

Kelajuan menyatakan seberapa jauh benda bergerak dalam selang waktu tertentu tanpa mempedulikan arah geraknya. Angka yang ditunjukkan speedometer sepeda motor atau mobil adalah kelajuan kendaraan tersebut. Misalnya sebuah sepeda motor bergerak ke selatan kemudian secara perlahan-lahan berbelok ke timur. Selama perjalanan itu jarum speedometer sepeda motor selalu menunjukkan suatu angka tertentu. Penunjukkan angka speedometer ini tidak memberikan keterangan bahwa sepeda motor sudah berbelok atau berbalik arah. Jadi dapat dikatakan bahwa kelajuan termasuk besaran skalar.

Kelajuan rata-rata adalah panjang lintasan yang ditempuh dibagi waktu yang dibutuhkan untuk menempuh lintasan tersebut. Secara matematis kelajuan rata-rata = jarak yang ditempuh / selang waktu

Kecepatan menyatakan seberapa jauh kedudukan benda berubah dalam selang waktu tertentu. Perubahan kedudukan ini dipengaruhi oleh arah sehingga termasuk besaran vektor. Pada saat bergerak benda tidak selalu memiliki kecepatan yang tetap melainkan berubah-ubah. Untuk itu pada saat benda bergerak memiliki kecepatan sesaat dan kecepatan rata-rata.

Kecepatan Sesaat menunjukkan kecepatan benda pada selang waktu (t) yang sangat kecil.

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kedudukan dibagi dengan selang waktu tempuh.

Contoh Pemahaman Konsep Kelajuan dan Kecepatan : Sebuah bus bergerak dari kota P ke kota Q sepanjang 400 m, kemudian bus melanjutkan perjalanan ke kota R sepanjang 300 m selama 0,5 jam. Tentukan (a) laju rata-rata bus, (b) kecepatan rata-rata bus selama bergerak dari Kota P ke kota R

Penyelesaian :

Laju rata-rata bus = jarak yang ditempuh/waktu tempuh

= 700 m / 0,5 jam

= 0,7 km/0,5 jam

= 1,4 km/jam

Kecepatan rata-rata bus = perpindahan yang dialami bus/waktu tempuh

= 500 m/0,5 jam

= 0,5 km/0,5 jam

= 1 km/jam

Free Template Blogger collection template Hot Deals BERITA_wongANteng SEO theproperty-developer

No commentsRead more

Perkalian Titik dan Perkalian Silang

Vektor bukan bilangan biasa, sehingga perkalian biasa tidak bisa langsung digunakan pada vektor. Kita harus menggunakan perkalian vektor. Perkalian vektor terdiri dari dua jenis, yaitu perkalian titik dan perkalian silang. Perkalian titik disebut juga perkalian skalar karena menghasilkan besaran skalar. Perkalian silang disebut juga perkalian vektor karena perkalian tersebut menghasilkan besaran vektor.

Misalnya terdapat dua vektor, yakni A dan B. Perkalian skalar dari vektor A dan B dinyatakan dengan A.B (karena digunakan notasi titik maka perkalian ini dinamakan perkalian titik). Perkalian vektor dari A dan B dinyatakan dengan A x B. Karena digunakan notasi x, maka perkalian ini disebut perkalian silang.

Perkalian titik

Misalnya diketahui vektor A dan B sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Perkalian titik antara vektor A dan B dituliskan sebagai A.B (A titik B).

Untuk mendefinisikan perkalian titik dari vektor A dan B (A.B), digambarkan vektor A dan vektor B yang membentuk sudut teta (sambil lihat gambar di bawah). Selanjutnya kita gambarkan proyeksi dari vektor B terhadap arah vektor A. Proyeksi ini adalah komponen dari vektor B yang sejajar dengan vektor A, yang besarnya sama dengan B cos teta.

Dengan demikian, kita definisikan A.B sebagai besar vektor A yang dikalikan dengan komponen vektor B yang sejajar dengan A. Secara matematis dapat kita tulis sebagai berikut :

AB cos teta merupakan bilangan biasa (skalar). Karenanya perkalian titik disebut juga perkalian skalar. Bagaimana jika perkalian titik antara vektor A dan B dibalik menjadi B.A ? sebelum kita definisikan B.A, terlebih dahulu kita gambarkan proyeksi dari vektor A terhadap vektor B (lihat gambar di bawah).

Berdasarkan gambar ini, kita dapat mendefinisikan B.A sebagai besar vektor B yang dikalikan dengan komponen vektor A yang sejajar dengan B. Secara matematis dapat kita tulis sebagai berikut :

Hasil perkalian titik A.B = AB cos teta dan hasil perkalian titik B.A = BA cos teta. Karena AB cos teta = BA cos teta, maka berlaku A.B = B.A

Beberapa hal dalam perkalian titik yang perlu anda ketahui :

1. Perkalian titik memenuhi hukum komutatif

A.B = B.A

2. Perkalian titik memenuhi hukum distributif

A. (B + C) = A.B + A.C

3. Jika vektor A dan B saling tegak lurus, maka hasil perkalian titik A.B = 0

Ketika vektor A dan B saling tegak lurus, maka sudut yang dibentuk adalah 90^o. Cos 90^o = 0. Dengan demikian : A.B = AB cos teta = AB cos 90^o = 0. Sebaliknya, B.A = BA cos teta = BA cos 90^o = 0

4. Jika vektor A dan vektor B searah, maka A.B = AB cos 0^o = AB

Ketika vektor A dan B searah, maka sudut yang dibentuk adalah 0^o. Cos 0 = 1. Dengan demikian, A.B = AB cos teta = AB cos 0^o = AB. Sebaliknya B.A = BA cos teta = BA cos 0^o = BA

(Anda jangan bingung dengan AB dan BA. Besar AB = besar BA. Misalnya besar vektor A = 2. besar vektor B = 3. maka A.B = 2.3 = 6; ini sama saja dengan B.A = 3.2 = 6. dipahami perlahan-lahan ya…)

5. Syarat lain dari dua vektor yang searah, jika A = B maka diperoleh A.A = A² atau B.B = B²

6. Jika vektor A dan B berlawanan arah (ketika dua vektor berlawanan arah maka sudut yang dibentuk adalah 180º), maka hasil perkalian A.B = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.

Cos 180º = -1.

Contoh soal :

Sebuah vektor A memiliki besar 4 satuan dan vektor B memiliki 3 satuan. Tentukan hasil perkalian titik dari kedua vektor jika sudut yang dibentuk oleh kedua vektor adalah 60º, 90º dan 180^o

Panduan jawaban :

Karena A.B = B.A maka kita bisa memilih menggunakan salah satu. Misalnya kita menggunakan A.B, dengan demikian kita tulis persamaannya

A.B = AB cos teta

Besar A = 4 satuan dan besar B = 3 satuan.

Soal latihan :

Dua vektor A dan B masing-masing besarnya 6 satuan dan 4 satuan. Tentukan perkalian titik antara kedua vektor jika sudut yang terbentuk adalah 30^o, 60^o, 90^o, 120^o, 150^o, 180^o

Perkalian silang

Perkalian silang dari dua vektor, misalnya vektor A dan B ditulis sebagai A x B (A silang B). Perkalian silang dikenal dengan julukan perkalian vektor, karena hasil perkalian ini menghasilkan besaran vektor.

Misalnya vektor A dan vektor B tampak seperti gambar di bawah.

Untuk mendefinisikan perkalian silang antara vektor A dan B (A x B), kita gambarkan vektor A dan B seperti gambar di atas, dan digambarkan juga komponen vektor B yang tegak lurus pada A (lihat gambar di bawah), yang besarnya sama dengan B sin teta

Dengan demikian, kita dapat mendefinisikan besar perkalian silang vektor A dan B (A x B) sebagai hasil kali besar vektor A dengan komponen vektor B yang tegak lurus pada vektor A.

Bagaimana jika A x B kita balik menjadi B x A ?

Terlebih dahulu kita gambarkan vektor B dan A serta komponen vektor A yang tegak lurus pada B (amati gambar di bawah…)

Berdasarkan gambar ini, kita dapat mendefinisikan perkalian silang antara vektor B dan A (B x A) sebagai hasil kali besar vektor B dengan komponen vektor A yang tegak lurus pada vektor B. Secara matematis ditulis :

Arah Perkalian Silang A x B

Perkalian silang adalah perkalian vektor, sehingga hasil perkaliannya memiliki besar dan arah. Besar hasil perkalian vektor telah kita turunkan di atas, sekarang kita menentukan arahnya. Untuk menentukan arah A x B, terlebih dahulu kita gambarkan vektor A dan B seperti gambar di bawah. Kedua vektor ini kita letakan pada suatu bidang (sambil lihat gambar di bawah ya….)

Kita definisikan perkalian silang A x B sebagai suatu vektor yang tegak lurus bidang di mana vektor A dan B berada. Besarnya sama dengan AB sin teta. Jika C = A x B maka C = AB sin teta

Arah C tegak lurus bidang di mana vektor A dan B berada. Kita dapat menggunakan kaidah tangan kanan untuk menentukan arah C. Jika kita menggenggam jari tangan di mana arahnya berlawanan dengan arah putaran jarum jam, maka arah C searah dengan arah ibu jari menuju ke atas.

Arah Perkalian Silang B x A

Untuk menentukan arah B x A, terlebih dahulu kita gambarkan vektor B dan A seperti gambar di bawah. Kedua vektor ini kita letakan pada suatu bidang (sambil lihat gambar di bawah ya….)

Jika C = B x A maka C = BA sin teta.

Arah C tegak lurus bidang di mana vektor B dan A berada. Kita dapat menggunakan kaidah tangan kanan untuk menentukan arah C. Jika kita menggenggam jari tangan di mana arahnya searah dengan arah putaran jarum jam, maka arah C sama dengan arah ibu jari menuju ke bawah.

A x B tidak sama dengan B x A. Hasil perkalian silang menghasilkan besaran vektor, di mana selain mempunyai besar, juga mempunyai arah. Pada penurunan di atas, arah A x B berlawanan arah dengan B x A.

Beberapa hal dalam perkalian silang yang perlu anda ketahui :

1. Perkalian silang bersifat anti komutatif.

A x B = – B x A

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah B pada A x B berlawanan dengan arah B pada B x A.

2. Jika kedua vektor saling tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90^o. Sin 90^o = 1. Dengan demikian, besar hasil perkalian silang antara vektor A dan B akan tampak sebagai berikut :

A x B = AB sin teta = AB sin 90^o = AB

B x A = BA sin teta = BA sin 90^o = BA

Ingat ya, ini adalah besar hasil perkalian silang.

3. Jika kedua vektor searah, maka sudut yang dibentuk adalah 0^o. Namanya juga segaris…

Sin 0^o = 0. Dengan demikian, nilai alias besar hasil perkalian silang antara vektor A dan B akan tampak sebagai berikut.

A x B = AB sin teta = AB sin 0^o = 0

B x A = BA sin teta = BA sin 0^o = 0

Hasil perkalian silang antara dua vektor yang searah alias segaris kerja sama dengan n0L.

Free Template Blogger collection template Hot Deals BERITA_wongANteng SEO theproperty-developer

No commentsRead more

Besaran Pokok dan Turunan

Besaran merupakan segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka, misalnya panjang, massa, waktu, luas, berat, volume, kecepatan, dll. Warna, indah, cantik, bukan merupakan besaran karena tidak dapat diukur dan dinyatakan dengan angka. Besaran dibagi menjadi dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan.

BESARAN POKOK

Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain. Ada tujuh besaran pokok dalam sistem Satuan Internasional yaitu Panjang, Massa, Waktu, Suhu, Kuat Arus, Jumlah molekul, Intensitas Cahaya.

Panjang adalah dimensi suatu benda yang menyatakan jarak antar ujung. Panjang dapat dibagi menjadi tinggi, yaitu jarak vertikal, serta lebar, yaitu jarak dari satu sisi ke sisi yang lain, diukur pada sudut tegak lurus terhadap panjang benda. Dalam ilmu fisika dan teknik, kata “panjang” biasanya digunakan secara sinonim dengan “jarak”, dengan simbol “l” atau “L” (singkatan dari bahasa Inggris length).

Massa adalah sifat fisika dari suatu benda, yang secara umum dapat digunakan untuk mengukur banyaknya materi yang terdapat dalam suatu benda. Massa merupakan konsep utama dalam mekanika klasik dan subyek lain yang berhubungan.

Waktu menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1997) adalah seluruh rangkaian saat ketika proses, perbuatan atau keadaan berada atau berlangsung. Dalam hal ini, skala waktu merupakan interval antara dua buah keadaan/kejadian, atau bisa merupakan lama berlangsungnya suatu kejadian. Tiap masyarakat memilki pandangan yang relatif berbeda tentang waktu yang mereka jalani. Sebagai contoh: masyarakat Barat melihat waktu sebagai sebuah garis lurus (linier). Konsep garis lurus tentang waktu diikuti dengan terbentuknya konsep tentang urutan kejadian. Dengan kata lain sejarah manusia dilihat sebagai sebuah proses perjalanan dalam sebuah garis waktu sejak zaman dulu, zaman sekarang dan zaman yang akan datang. Berbeda dengan masyarakat Barat, masysrakat Hindu melihat waktu sebagai sebuah siklus yang terus berulang tanpa akhir.

Suhu menunjukkan derajat panas benda. Mudahnya, semakin tinggi suhu suatu benda, semakin panas benda tersebut. Secara mikroskopis, suhu menunjukkan energi yang dimiliki oleh suatu benda. Setiap atom dalam suatu benda masing-masing bergerak, baik itu dalam bentuk perpindahan maupun gerakan di tempat berupa getaran. Makin tingginya energi atom-atom penyusun benda, makin tinggi suhu benda tersebut.

Arus listrik adalah banyaknya muatan listrik yang mengalir tiap satuan waktu. Muatan listrik bisa mengalir melalui kabel atau penghantar listrik lainnya. Pada zaman dulu, Arus konvensional didefinisikan sebagai aliran muatan positif, sekalipun kita sekarang tahu bahwa arus listrik itu dihasilkan dari aliran elektron yang bermuatan negatif ke arah yang sebaliknya.

Jumlah molekul

Intensitas Cahaya

BESARAN TURUNAN

Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok atau besaran yang didapat dari penggabungan besaran-besaran pokok. Contoh besaran turunan adalah Berat, Luas, Volume, Kecepatan, Percepatan, Massa Jenis, Berat jenis, Gaya, Usaha, Daya, Tekanan, Energi Kinetik, Energi Potensial, Momentum, Impuls, Momen inersia, dll. Dalam fisika, selain tujuh besaran pokok yang disebutkan di atas, lainnya merupakan besaran turunan. Besaran Turunan selengkapnya akan dipelajari pada masing-masing pokok bahasan dalam pelajaran fisika.

Untuk lebih memperjelas pengertian besaran turunan, perhatikan beberapa besaran turunan yang satuannya diturunkan dari satuan besaran pokok berikut ini.

Luas = panjang x lebar

= besaran panjang x besaran panjang

= m x m

= m²

Volume = panjang x lebar x tinggi

= besaran panjang x besaran panjang x besaran Panjang

= m x m x m

= m³

Kecepatan = jarak / waktu

= besaran panjang / besaran waktu

= m / s

Free Template Blogger collection template Hot Deals BERITA_wongANteng SEO theproperty-developer

No commentsRead more

Hasil Output Proses Pengolahan Minyak Bumi - Minyak Bakar, Diesel, Bensol, Kerosin, Gas Bakar, Arang - Pendidikan Sains Kimia

Proses pengolahan minyak bumi yang berupa lumpur hitam untuk menjadi minyak bumi dalam bentuk yang beraneka ragam seperti kerosin, bensin, bensol, bio pertamax, bio diesel, minyak tanah, solar, dan lain sebagainya membutuhkan proses produksi yang panjang. Hasil keluaran dapat bertingkat-tingat maupun hanya mengeluarkan satu hasil saja.
Penjelasan mengenai tehnik dan cara mengolah minyak bumi mentah menjadi matang dapat dilihat pada artikel lain di situs organisasi.org ini. Di sini kita akan menjelaskan lebih rinci mengenai hasil keluarannya, yaitu sebagai berikut di bawah ini :
1. Bensol
Bensol adalah bahan bakar kapal terbang atau pesawat terbang.
2. Minyak Diesel
Minyak diesel adalah cairan yang digunakan untuk menjalanan mesin diesel / disel.
3. Minyak Bakar
Minyak bakar adalah bahan bakar yang dipakai untuk kapal laut dan untuk keperluan operasional industri.
4. Gas Bakar
Gas bakar adalah gas yang berfungsi sebagai bahan bakar gas untuk kebutuhan hidup rumah tangga sehari-hari dan juga untuk keperluan bahan industri.
5. Kerosin atau alias Minyak Tanah
Kerosin adalah bahan bakar cair untuk kebutuhan rumah tangga.
6. Bensin
Bensin adalah cairan yang difungsikan untuk bahan bakar kendaraan bermotor seperti mobil dan motor.
7. Arang atau Batu Ampas
Arang adalah bahan bakar yang banyak dipakai untuk kebutuhan industri.
-----
Tambahan :
Hasil Proses pengolahan minyak bumi juga dapat menghasilkan keluaran lain yang dapat digunakan seperti sebagaimana berikut di bawah ini :
1. Aspal
Aspal adalah salah satu material yang digunakan untuk membuat jalan raya.
2. Gas Hidrokarbon
Hidrokarbon adalah bahan untuk memproduksi karet sistetis atau tiruan dari bahan dasar plastik
3. Parafin
Parafin adalah salah satu bahan yang dipakai untuk tutup botol, industri tenun menenun, korek api, korek api, lilin batik dan masih banyak lagi lainnya.

Free Template Blogger collection template Hot Deals BERITA_wongANteng SEO theproperty-developer

No commentsRead more